Математици от Университета в Манчестър отговориха на въпроса колко фиша трябва да пуснете минимално, за да си гарантирате печалба в Националната лотария на Великобритания, съобщи Физ.орг.

Фокусирайки се върху водещата игра на Националната лотария „Лото“, в която се теглят шест случайни числа от 1 до 59, д-р Дейвид Стюарт и д-р Дейвид Кушинг установиха, че 27 е най-малкият възможен брой на фишовете, необходими за гарантиране на печалба, макар и без гаранция за финансова изгода от нея.

Те описват решението с помощта на математическа система, наречена крайна геометрия, която се концентрира около триъгълна структура, наречена равнина на Фано. Всяка точка от структурата е начертана с двойки числа и е свързана с линии, като всяка линия генерира набор от шест числа, което се равнява на един билет.

Необходими са три равнини на Фано и два триъгълника, за да се обхванат всички 59 числа, като се генерират 27 набора от фишове.

Попълването на фишове по този начин гарантира, че независимо от това кое от 45 057 474 възможни тегления се случи, поне един от фишовете ще има минимум две познати числа (те гарантират минималната печалба в „Лото“ – безплатен билет за следващото теглене, бел. ред.). От всяко теглене на шест числа две трябва да се появят в една от петте геометрични структури, което гарантира, че те ще се появят поне в един билет.

Д-р Стюарт и д-р Кушинг казват обаче, че основното, което работата им демонстрира, е, че постигането на този резултат с 26 билета е невъзможно – получава се само при минимум 27 фиша.

Д-р Дейвид Стюарт, преподавател по Чиста математика в Университета на Манчестър, обясни: "В основата стои проблемът, който идва от факта, че на 26 фиша има само 156 възможни позиции за попълване. Това означава, че много числа не могат да се появят много пъти. В крайна сметка виждате, че ще можете да намерите шест числа, които не се появяват на нито един билет заедно. На теория в крайна сметка доказваме съществуването на независимо множество с размер шест."

Въпреки че системата гарантира печалба, изследователите казват, че шансовете за реализиране на финансова изгода са много малко вероятни и не трябва да се използват като повод за игра на хазарт. 27-те лотарийни фиша ще ви струват 54 британски лири. А Питър Роулет, математик от уебсайта „Апериодикъл“, е доказал, че в почти 99% от случаите няма да си върнете тези пари.

При изпробването на живо на теорията при тегленето на лотарията на 1 юли 2023 г. изследователите са познали само по две числа с три от фишовете, като наградата е била три безплатни билета за следващото теглене. От тях те не спечелили нищо.

За да играете „Лото“, попълвате 6 числа от 1 до 59 или купувате готов фиш. За джакпота трябва да уцелите всичките 6 числа. Шансът за това е приблизително 1:45 млн. според сайта на лотарията. Ако има повече от един участник, познал числата, наградата се разделя поравно между всички печеливши. Минималните джакпоти се оценяват на 2 милиона паунда в сряда и 4 милиона паунда в събота. Тегленията се провеждат в сряда и събота вечер по лондонско време. За 2 познати числа (шанс 1:10) печелите безплатен нов фиш, за 3 познати числа печалбата е около 50 паунда, за 4 – 100 паунда, 5 – 1000 паунда, за 5 + допълнително число – към 50 000 паунда.

БТА